已知F1、F2是双曲线x216-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F1MF2的面积为1，则MF1•MF2的值为A．1B．2C．22D．0

题文

已知F₁、F₂是双曲线x216-y2=1的两个焦点，点M在双曲线上，若△F₁MF₂的面积为1，则MF1•MF2的值为（ ）A．1B．2C．22D．0 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵双曲线x216-y2=1，∴a=4，b=1，c=17．
设M（m，n）则△F₁MF₂的面积为1得：
12×|n|×2c=1，∴|n|=117
代入双曲线方程得：m²=18×1617，
∴M到原点的距离m 2+n 2=17
∴点M在以F₁F₂为直径的圆x²+y²=17上
故MF1⊥MF2
则MF1•MF2的值为0．
故选D．

解析

x216

考点

据考高分专家说，试题“已知F1、F2是双曲线x216-y2=1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。