已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角．

题文

已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，得
（a+3b）•（7a-5b）=0且（a-4b）•（7a-2b）=0，
即7a²+16a•b-15b²=0…①，
7a²-30a•b+8b²=0…②
①-②得2a•b=b²，代入①式得a²=b²，|a|=|b|
∴cosθ=a•b|a||b|=12|b|2|b|2=12，
∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
即a与b的夹角为60°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。