过点A．-12B．-14C．-4D．无法确定

题文

过点（0，-12)的直线l与抛物线y=-x²交于A、B两点，O为坐标原点，则OA•OB的值为（ ）A．-12B．-14C．-4D．无法确定 题型：未知 难度：其他题型

答案

法一：当AB的斜率K=0时，可得A（-22，-12），B（ 22，-12）
∴OA•OB=（ -22，-12）•（ 22，-12）=-12+14=-14
故选B
法二：，由题意可得直线AB的斜率存在
∴直线AB的方程为y=kx-12，
由y=kx-12y=-x2得x2+kx-12=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 x₁+x₂=-k，x1x2=-12
∴y₁•y₂=（kx₁-12）•（kx₂-12）=k²x₁•x₂-12k（x₁+x₂）+14=14
∴OA•OB=x₁•x₂+y₁•y₂=-12+14=-14
故选B

解析

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考点

据考高分专家说，试题“过点（0，-12)的直线l与抛物线y=-.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。