倾斜角为α的直线过点C，且与抛物线x2=4y交于A，B两点，O为原点，则OA•OB的值为A．0B．4C．tanαD．tan2α

题文

倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛物线x²=4y交于A，B两点，O为原点，则OA•OB的值为（ ）A．0B．4C．tanαD．tan²α 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，直线AB的斜率存在，设为k，则直线AB的方程为y=kx+4．
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
把直线AB的方程y=kx+4代入抛物线x²=4y可得 x²-4kx-16=0，故有 x₁+x₂=4k，x₁•x₂=-16．
由于 OA•OB=x₁•x₂+y₁•y₂=x₁•x₂+（kx₁+4）（kx₂+4）=（1+k²）x₁•x₂ +4k（x₁+x₂）+16=0，
故选A．

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“倾斜角为α的直线过点C（0，4），且与抛.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。