过点A的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则AP•AQ的值为______．

题文

过点A（-2，0）的直线交圆x²+y²=1交于P、Q两点，则AP•AQ的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可设直线PQ的方程为y=k（x+2）
联立y=k(x+2)x2+y2=1可得（1+k²）x²+4k²x+4k²-1=0
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则x₁+x₂=-4k21+k2，x₁x₂=4k2-11+k2
∴y₁y₂=k²（x₁+2）（x₂+2）=k²[x₁x₂+2（x₁+x₂）+4]
则AP•AQ=（x₁+2，y₁）•（x₂+2，y₂）
=x₁x₂+2（x₁+x₂）+y₁y₂+4
=（1+k²）x₁x₂+2(1+k2)(x1+x2)+4(1+k2)
=(1+k2)•4k2-11+k2+2(1+k2)•-4k21+k2+4+4k²
=4k²-1-8k²+4+4k²=3
故答案为：3

解析

y=k(x+2)x2+y2=1

考点

据考高分专家说，试题“过点A（-2，0）的直线交圆x2+y2=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。