设a、b是两个不共线的向量，其夹角为θ，若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)在上有最大值，则A．|a|＜|b|，且θ为钝

题文

设a、b是两个不共线的向量，其夹角为θ（θ≠90°），若函数f(x)=(xa+b)•(a-xb)在（0，+∞）上有最大值，则（ ）A．|a|＜|b|，且θ为钝角B．|a|＜|b|，且θ为锐角C．|a|＞|b|，且θ为钝角D．|a|＞|b|，且θ为锐角 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=(xa+b)•(a-xb)=-a•bx²+（a2-b2）x+a•b，
若函数f（x）在（0，+∞）上有最大值，
则二次函数f（x）=-a•bx²+（a2-b2）x+a•b的图象的开口向下，且对称轴在y轴右侧，
即-a•b＜0，且a2-b2＞0
∴θ为锐角，且|a|＞|b|．
故选D．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b是两个不共线的向量，其夹角为θ（.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。