已知向量a=θ），b=θ，sinλθ），λ、θ∈R．求|a|2+|b|2的值；若a⊥b，求θ；（

题文

已知向量a=（cosλθ，cos（10-λ）θ），b=（sin（10-λ）θ，sinλθ），λ、θ∈R．
（1）求|a|2+|b|2的值；
（2）若a⊥b，求θ；
（3）若θ=π20，求证：a∥b． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|a|=cos2λθ+cos2(10-λ)θ，|b|=sin2(10-λ)θ+sin2λθ（算1个得1分）
|a|²+|b|²=2，…（4分）
（2）∵a⊥b，
∴cosλθ•sin（10-λ）θ+cos（10-λ） θ•sinλθ=0
∴sin（（10-λ） θ+λθ）=0，
∴sin10θ=0…（7分）
∴10θ=kπ，k∈Z，
∴θ=kπ10，k∈Z…（9分）
（3）∵θ=π20，cosλθ•sinλθ-cos（10-λ） θ•sin[（10-λ） θ]
=cosλπ20•sinλπ20-cos（π2-λπ20）•sin（π2-λπ20）
=cosλπ20•sinλπ20-sinλπ20•cosλπ20=0，
∴a∥b…..…..（14分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（cosλθ，cos（10-.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。