在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM•PN的最大值为______．

题文

在平面直角坐标系xOy中，圆C：x²+y²=4分别交x轴正半轴及y轴负半轴于M，N两点，点P为圆C上任意一点，则PM•PN的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

令x=0，得y²=4，解得y=±2，取N（0，-2）．
令y=0，得x²=4，解得x=±2，取M（2，0）．
设点P（2cosθ，2sinθ）（θ∈[0，2π））．
则PM•PN=（2-2cosθ，-2sinθ）•（（-2cosθ，-2-2sinθ）
=-2cosθ（2-2cosθ）+2sinθ（2+2sinθ）
=4sinθ-4cosθ+4
=42sin(θ-φ）+4≤4+42，当且仅当sin（θ-φ）=1时取等号．
∴PM•PN的最大值为 4+42．
故答案为 4+42．

解析

PM

考点

据考高分专家说，试题“在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。