已知x∈R，OA=，OB=，y=OA•OB，当x∈[0，p2]时，f的最大值为5，求a的值（2

题文

已知x∈R，OA=（2acos²x，1），OB=（2，23asin2x+2-a），y=OA•OB，
（1）当x∈[0，p2]时，f （x）的最大值为5，求a的值
（2）当a＜0时，求函数y=f （x）在[0，π]上的单调递减区间． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）y=4acos²x+23asin2x+2-a
=23asin2x+2acos2x+2+a
=4asin（2x+π6）+2+a …（3分）
∵x∈[0，p2]，2x+π6∈[π6，7π6]
当a=0，不合
若a＞0，当2x+π6=π2时f （x）最大值为2+5a=5，∴a=35，
若a＜0，当2x+π6=7π6时f （x）最大值为2-a=5，∴a=-3 （7分）
（2）a＜0，此时f （x）=4asin（2x+π6）+2+a，
单调递减区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z …（10分）
∵x∈[0，π]∴单调递减区间为[0，π6]和[2π3，π]…（12分）

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“已知x∈R，OA=（2acos2x，1）.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。