设向量a、b、c满足a+b+c=0，⊥c，a⊥b，|a|=1，则|c|=______．

题文

设向量a、b、c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，|a|=1，则|c|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由a+b+c=0可得，c=-（a+b），
∵（a-b）⊥c，∴（a-b）•[-（a+b）]=0，∴a²-b²=0，
又∵|a|=1，∴|b|=1，
∵a⊥b，∴c²=[-（a+b）]²=a²+2a•b+b²=2，即|c|=2．
故答案为：2．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a、b、c满足a+b+c=0，（a.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。