题文
已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点，C（5，0）满足：OA•OC=3、OB•OC=4，则OA+tOB+OC(t∈R)模的最小值为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
设A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则OA=（cosα，sinα），OB=（cosβ，sinβ），∵C（5，0），∴OC=(5，0)
∵OA•OC=3、OB•OC=4，
∴5cosα=3，5cosβ=4
∴cosα=35，cosβ=45
∵A，B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点
∴sinα=45，sinβ=-35
∴OA=(35，45)，OB=(45，-35)
∴OA+tOB+OC=(4t+285，4-3t5)
∴OA+tOB+OC的模长=(4t+285)2+(4-3t5)2=t2+8t+32=(t+4)2+16≥4
故答案为：4
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“已知O为坐标原点，A，B是圆x2+y2=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。
