已知MN是⊙C：x2+2=1的直径，点P是双曲线x2-y2=1上一点，则MP•PN的最大值等于______．

题文

已知MN是⊙C：x²+（y-2）²=1的直径，点P是双曲线x²-y²=1上一点，则MP•PN的最大值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可设直线MN所在的直线方程为x=ky-2k
联立x=ky-2kx2+(y-2)2=1可得(y-2)2=11+k2
∴M（-k11+k2，2-11+k2），N（k11+k2，2+11+k2）
设P（x，y）则MP=（x+k11+k2，y-2+11+k2），PN=（k11+k2-x，2+11+k2-y）
∴则MP•PN=-x2+k21+k2-(2-y)2+11+k2
=-y²-1-（2-y）²+1=-2y²+4y-4
=-2（y-1）²-2≤-2
即最大值为-2
故答案为：-2

解析

x=ky-2kx2+(y-2)2=1

考点

据考高分专家说，试题“已知MN是⊙C：x2+（y-2）2=1的.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。