设P是函数y=x+2x的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则PA•PB的值是______．

题文

设P是函数y=x+2x（x＞0）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则PA•PB的值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设P（x₀，x0+2x0）（x₀＞0），则点P到直线y=x和y轴的距离分别为
|PA|=|x0-(x0+2x0)|2=2x0，|PB|=x₀．
∵O、A、P、B四点共圆，所以∠APB=π-∠AOB=3π4
∴PA•PB=2x0•x0•cos3π4=-1
故答案为：-1

解析

2x0

考点

据考高分专家说，试题“设P是函数y=x+2x（x＞0）的图象上.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。