设平面向量a=，b=，x∈R，若x∈，证明：a和b不可能平行；若c=，求函数

题文

设平面向量a=（cosx，sinx），b=（cosx+23，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，π2），证明：a和b不可能平行；
（2）若c=（0，1），求函数f（x）=a•（b-2c）的最大值，并求出相应的x值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）假设a和b平行，则cosxsinx-sinx（cosx+23）=0
则23sinx=0即sinx=0，
而x∈（0，π2）时，sinx＞0，矛盾．
∴a和b不可能平行；
（2）f（x）=a•（b-2c）=a•b-2a•c
=cos²x+23cosx+sin²x-2sinx
=1-2sinx+23cosx
=1-4sin（x-π3）
所以f（x）_max=5，x=2kπ-π6（k∈Z）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设平面向量a=（cosx，sinx），b.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。