设O，A，B，点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是______．

题文

设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一点，AP=λAB，若OP•AB≥PA•PB，则实数λ的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵A（1，0），B（0，1），∴向量AB=（-1，1）
∵P是线段AB上的一点，满足AP=λAB
∴设P（x，y），得AP=（x-1，y）=λ（-1，1）
可得x-1=-λy=λ，解得P的坐标为（1-λ，λ）
∴OP•AB=（1-λ）×（-1）+λ×1=2λ-1
PA•PB=（λ，-λ）（λ-1，1-λ）=λ（λ-1）+（-λ）（1-λ）=2λ²-2λ
∵OP•AB≥PA•PB，
∴2λ-1≥2λ²-2λ，解之得1-22≤λ≤1+22
∵点P是线段AB上的点，得λ∈[0，1]
∴λ的取值范围是1-22≤λ≤1
故答案为：1-22≤λ≤1

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“设O（0，0），A（1，0），B（0，1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。