已知向量a=，b=．求a•的取值范围；若α-β=π3，求|a+2b|．

题文

已知向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．
（1）求a•（a+2b）的取值范围；
（2）若α-β=π3，求|a+2b|． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）．
∴a2=cos²α+sin²α=1，b2=1，a•b=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴a•（a+2b）=a2+2a•b=1+2cos（α-β）
又∵-1≤cos（α-β）≤1
∴-1≤a•（a+2b）≤3
故a•（a+2b）的取值范围为[-1，3]
（2）∵α-β=π3，
∴a•b=cosπ3=12
∴|a+2b|=a2+4b2+4a•b=1+4+2=7

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（cosα，sinα），b=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。