已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是，．点P在线段AB上运动，设OA与OP的夹角为θ，则OA•OP关于θ的函数解析式______．

题文

已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别是（1，0），（0，1）．点P在线段AB上运动，设OA与OP的夹角为θ，则OA•OP关于θ的函数解析式______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得OP=OA+λAB=（1，0）+λ （-1，1）=（1-λ，λ）．
∴OA•OP=（1，0）•（1-λ，λ）=1-λ．
又由题意可得 tanθ=λ1-λ，∴λ=sinθcosθ+sinθ．
∴OA•OP=1-λ=1-sinθcosθ+sinθ=cosθcosθ+sinθ，θ∈[0 ，π2]．
故答案为：cosθcosθ+sinθ， θ∈[0 ，π2]．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“已知O是直角坐标原点，点A、B的坐标分别.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。