已知单位向量a，b的夹角为120°，当|a+tb|取得最小值时t=______．

题文

已知单位向量a，b的夹角为120°，当|a+tb|（t∈R）取得最小值时t=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵单位向量a，b的夹角为120°，
∴a•b=|a|•|b|cos120°=-12
因此，|a+tb|²=a2+2ta•b+t²b2=t²-t+1=（t-12）²+34
∴当且仅当t=12时，|a+tb|²的最小值为34，此时|a+tb|取得最小值32
故答案为：12

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知单位向量a，b的夹角为120°，当|.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。