设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y2)，P是曲线C上任意一点，且满足a•b=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．

题文

设a= (x2 ， -y2)，b= (x2 ， -y2)，P（x，y）是曲线C上任意一点，且满足a•b=1．O为坐标原点，直线l：x-y-1=0与曲线C交于不同两点A和B．（1）求OA• OB；（2）设点M（2，0），求MP的中点Q的轨迹方程． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）曲线C为椭圆x22+y24=1．设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是直线与椭圆的交点，
将y=x-1代入x22+y24=1，消去y，得3x²-2x-3=0．
则x1+x2=23 ， x1x2=-1，y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1，∴OA• OB=x1x2+y1y2=-53．
（2）设Q（x，y），则P（2x-2，2y），得(2x-2)22+(2y)24=1，则2（x-1）²+y²=1即为所求．

解析

x22

考点

据考高分专家说，试题“设a=(x2，-y2)，b=(x2，-y.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。