定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np，a•b=mp+nq．下面说法错误的是A．若a

题文

定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”如下：对任意的a=(m，n)，b=(p，q)，令a⊙b=mq-np，a•b=mp+nq．下面说法错误的是（ ）A．若a与b共线，则a⊙b=0B．a⊙b=b⊙aC．对任意的λ∈R，有（λa）⊙b=λ（a⊙b）D．（a⊙b）+（a•b）²=|a|2|b|2 题型：未知 难度：其他题型

答案

若a与b共线，则mq=np=0，即a⊙b=0，故A正确；
以定义得出因为b⊙a=pn-qm，与令a⊙b=mq-np，对照选项B错误
由于λ为实数，有（λa）⊙b=λmq-λnp，λ（a⊙b）=λmq-λnp，故C正确．
由于（a⊙b）+（a•b）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=（m²+n²）（p²+q²）=|a|2|b|2，故D正确．
故选B．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“定义平面向量之间的两种运算“⊙”、“•”.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。