已知定点F和定直线l：x=92，若点P到直线l的距离为d，且d=32|PF|求点P的轨迹方程；若F′，求PF•PF′

题文

已知定点F（2，0）和定直线l：x=92，若点P（x，y）到直线l的距离为d，且d=32|PF|
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若F′（-2，0），求PF•PF′的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）点P（x，y）到直线l的距离d=|92-x|，|PF|=(x-2)2+y2．
由d=32|PF|，得|92-x|=32(x-2)2+y2，
整理得x29+y25=1；
（2）PF=(2-x，-y)，PF′=(-2-x，-y)
PF•PF′=x2-4+y2
=x2-4+(5-59x2)=49x2+1
∵|x≤3|，∴1≤PF•PF′≤5．

解析

92

考点

据考高分专家说，试题“已知定点F（2，0）和定直线l：x=92.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。