已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|xa+yb|=1，则x的取值范围是______．

题文

已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，实数x、y满足|xa+yb|=1，则x的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|a|=1，|b|=1，a•b=1×1×cos60°=12．
∵实数x、y满足|xa+yb|=1，∴1=(xa+yb)2，展开化为y²+xy+x²-1=0．
把此方程看作关于y的一元二次方程且此方程有实数根，
则△=x²-4（x²-1）≥0，解得-233≤x≤233．
故答案为-233≤x≤233．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。