已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=π3，设向量m=(a，b)，n(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2)．若m∥n，求B；

题文

已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C=π3，设向量m=(a，b)，n(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2)．
（1）若m∥n，求B；
（2）若m⊥p，S_△ABC=3，求边长c． 题型：未知 难度：其他题型

答案

证明：（1）∵m∥n，m=(a，b)，n(sinB，sinA)，p=(b-2，a-2)，
∴asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a²=b²，∴a=b．
又C=π3，∴△ABC为等边三角形，故B=π3．
（2）∵m⊥p，∴m•p=ab-2a+ab-2b=0，化简可得 a+b=ab ①．
由S_△ABC=3，可得 12ab•sinC=12ab×32=3，∴ab=4 ②．
再由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=（a+b）²-3ab=16-12=4，故 c=2．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC的角A、B、C，所对的边分别.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。