设a，b，c均为单位向量，且a⊥b，则(a+c)•(b+c)的最小值为A．-1B．1-2C．2-2D．-2

题文

设a，b，c均为单位向量，且a⊥b，则(a+c)•(b+c)的最小值为（ ）A．-1B．1-2C．2-2D．-2 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a，b，c均为单位向量，且a⊥b，
不妨设a=（1，0），b=（0，1），c=（cosθ，sinθ），
∴(a+c)•(b+c)=cosθ²+sinθ²+cosθ+sinθ=1+（cosθ+sinθ）=1+2sin（θ+π4），
∵-1≤sin（θ+π4）≤1，
∴1-2≤(a+c)•(b+c)≤1+2，
故选B．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a，b，c均为单位向量，且a⊥b，则(.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。