在直角坐标系中，以M为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．求圆M的方程；已知A、B，圆内动点P满足|PA|•|PB

题文

在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|²，求PA•PB的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）依题意，圆M的半径等于圆心M（-1，0）到直线x-3y-3=0的距离，
即r=|-1-3|1+3=2．（4分）
∴圆M的方程为（x+1）²+y²=4．（6分）
（2）设P（x，y），由|PA|•|PB|=|PO|²，
得(x+2)2+y2•(x-2)2+y2=x2+y2，
即x²-y²=2．（9分）
PA•PB=(-2-x，-y)•(2-x，-y)=y2+x2-4=2(y2-1)（11分）
∵点在圆M内，
∴（x+1）²+y²＜4，而x²-y²=2
∴-1-112＜x＜-1+112，
⇒0≤y²＜1+112⇒-1≤y²-1＜112，
∴PA•PB的取值范围为[-2，11）．（14分）

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。