在△ABC中，∠A=120°，AB•AC=-1，则|BC|的最小值是A．2B．2C．6D．6

题文

在△ABC中，∠A=120°，AB•AC=-1，则|BC|的最小值是（ ）A．2B．2C．6D．6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵∠A=120°，AB•AC=-1，
∴|AB|•|AC|cos120°=-1，解之得|AB|•|AC|=2
设|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则bc=2
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc
∵b²+c²≥2bc
∴a²=b²+c²+bc≥3bc=6，可得a的最小值为6
即|BC|的最小值为6
故选：C

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，∠A=120°，AB•AC.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。