已知函数f=.x1x-21.的值域为集合A，若全集U=R，求CUA；对任意x∈+a≥0恒成立，求实数a的

题文

已知函数f（x）=.x1x-21.（x＞0）的值域为集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）对任意x∈（0，12]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求PA•PB的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+2x≥22                       …（1分）
当且仅当x=2x时，即x=2等号成立，
∴A=[22，+∞）                                       …（3分）
所以，C_UA=（-∞，22）                                …（4分）
（2）由题得 a≥-（x+2x）                                      …（5分）
函数y=-（x+2x）在（0，12]的最大值为-92                       …（9分）
∴a≥-92                                                      …（10分）
（3）设P（x₀，x₀+2x0），则直线PA的方程为
y-（x₀+2x0）=-（x-x₀），
即y=-x+2x₀+2x0…（11分）
由y=xy=-x+2x0+2x0  得A（x₀+2x0，2x₀+1x0）                         …（13分）
又B（0，x₀+2x0），…（14分）
所以PA=（1x0，-1x0），PB=（-x，0），
故 PA•PB=1x0（-x₀）=-1     …（16分）

解析

2x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=.x1x-21.（x＞.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。