已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1，且a，b的夹角为π3，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足OA=2a+b，OB=3a-b，则△OAB的面积为

题文

已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1，且a， b的夹角为π3，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足OA=2a+b，OB=3a-b，则△OAB的面积为（ ）A．523B．543C．743D．114 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得|OA|=(2a+b)2=4a2+2a•b+b2=4×12+4×1×1×12+12=7，
同理可得|OB|=(3a-b)2=9a2-6a•b+b2=9×12-6×1×1×12+12=7，
而OA•OB=（2a+b）•（3a-b）=6a2+a•b-b2=6×1²+1×1×12-1²=112，
故cos∠BOA=OA•OB|OA||OB|=1127•7=1114，可得sin∠BOA=1-(1114)2=5314，
所以△OAB的面积S=12|OA||OB|sin∠BOA=12×7×7×5314=534．
故选B

解析

OA

考点

据考高分专家说，试题“已知空间向量a，b满足|a|=|b|=1.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。