已知m=(23，1)，n=(cos2A2，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．当A=π2时，求|n|的值若BC=1，|AB|=3，当

题文

已知m=(23，1) ， n=(cos2A2，sin(B+C))，其中A，B，C是△ABC的内角．
（1）当A=π2时，求|n|的值
（2）若BC=1 ， |AB|=3，当m•n取最大值时，求A大小及AC边长． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当A=π2时，n=(cos2π4，sinπ2)=(12，1)．
∴|n|=(12)1+12=52．
（2）∵m•n=23cos2A2+sin(B+C)=3(1+cosA)+sinA=2sin(A+π3)+3．
∵0＜A＜π，∴π3＜A＜4π3．
∴当A+π3=π2时，即A=π6时，sin(A+π3)=1，此时m•n取得最大值2+3．
由余弦定理得BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA，即12=(3)2+AC2-23AC×32，
化为AC²-3AC+2=0，解得AC=1或2．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“已知m=(23，1)，n=(cos2A2.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。