设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的范围为______．

题文

设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，则实数t的范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，得(2te1+7e2)•(e1+te2)|2te1+7e2||e1+te2|＜0，
即(2te1+7e2)•(e1+te2)＜0，
2t|e1|2+2t2e1•e2+7e2•e1+7t|e2|2＜0，
化简即得2t²+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-12，
当夹角为π时，也有(2te1+7e2)•(e1+te2)＜0，
但此时夹角不是钝角，
设2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ＜0，
则2t=λ7=λtγ＜0，∴λ=-14t=-142
∴所求实数t的范围是(-7，-142)∪(-142，-12)．

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“设两个向量e1，e2满足|e1|=2，|.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。