已知直线y=-2x+a与圆x2+y2=9交于A、B两点，，若OA•OB=92，则实数a的值是______．

题文

已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x²+y²=9交于A、B两点，（O是坐标原点），若OA•OB=92，则实数a的值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

把直线y=-2x+a（a＞0）代入圆x²+y²=9，
得x²+（-2x+a）²=9，
整理，得5x²-4ax+a²-9=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x1+x2=45a，x₁x₂=a2-95，
∴y₁y₂=（-2x₁+a）（-2x₂+a）
=4x₁x₂-2a（x₁+x₂）+a²
=4a2-365-85a2+a²，
∵OA•OB=92，
∴x₁x₂+y₁y₂=a2-95+4a2-365-85a2+a 2
=2a2-455=92，
解得a=±352．
∵a＞0，∴a=352．
故答案为：352．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知直线y=-2x+a（a＞0）与圆x2.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。