已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m•n．求函数f的最小正周期．x∈[π4

题文

已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，设f(x)=m•n．
（I）求函数f（x）的最小正周期．
（II）x∈[π4，π2]，求f（x）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）因为f(x)=m•n=cos2x-sin2x+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)…（4分）
所以函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．…（6分）
（II）因为x∈[π4，π2]，2x+π6∈[2π3，7π6]…（8分）
所以sin(2x+π6)∈[-12，32]…（12分）
所以f(x)∈[-1，3]． …（14分）

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“已知向量m=(cosx，-sinx)，n.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。