已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则AE•AF=A．6B．5C．4D．3

题文

已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分别是BC、CD的中点，则AE•AF=（ ）A．6B．5C．4D．3 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得 AE=AF=22+12=5，tan∠EAN=tan∠FAD=12，
∴tan（∠EAB+∠FAD）=tan∠EAN +tan∠FAD  1-tan∠EAN •tan∠FAD  =12+121-12•12=43，
∴tan∠EAF=tan[90°-（∠EAB+∠FAD）]=cot（∠EAB+∠FAD）=34．
故cos∠EAF=45，
则AE•AF=AE•AF•cos∠EAF=5•5•45=4，
故选C．

解析

22+12

考点

据考高分专家说，试题“已知ABCD是边长为2的正方形，E、F分.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。