设函数f(x)=a•b，其中向量a=(m，cosx)，b=(1+sinx，1)，x∈R，且f(π2)=2．求实数m的值；求函数f在区间[-π2

题文

设函数f(x)=a•b，其中向量a=(m，cosx)，b=(1+sinx，1)，x∈R，且f(π2)=2．   
（Ⅰ）求实数m的值； 
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-π2，π2]上的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）f(x)=a•b=m(1+sinx)+cosx．（3分）
由f(π2)=m(1+sinπ2)+cosπ2=2，得m=1． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=sinx+cosx+1=2sin(x+π4)+1．（8分）
由-π2≤x≤π2，得-π4≤x+π4≤3π4．
∴当x+π4=π2，即x=π4时，函数f（x）有最大值2+1．（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=a•b，其中向量a=(m.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。