在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量AE•AF=______．

题文

在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为BC、DC的中点，则向量AE•AF=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设∠EAB=θ，则由正方体的性质可得∠FAD=θ，∠EAF=π2-2θ．
设正方形的边长为1，则AE=AF=1+14=52，sinθ=1252=55，cosθ=152=255．
∴cos∠EAF=cos（π2-2θ）=sin2θ=2sinθcosθ=45  向量AE•AF=52•52•cos∠EAF=1，
故答案为1．

解析

π2

考点

据考高分专家说，试题“在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。