点P为椭圆x225+y216=1上的动点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则PF1•PF2的最小值为______，此时点P的坐标为______．

题文

点P为椭圆x225+y216=1上的动点，F₁，F₂为椭圆的左、右焦点，则PF1•PF2的最小值为______，此时点P的坐标为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

易知，F₁（-3，0），F₂（3，0）．可设点P（5cost，4sint）．
则PF1•PF2=（-3-5cost，-4sint）•（3-5cost，-4sint）=25cos²t-9+16sin²t=9cos²t+7≥7．
∴当t=kπ时，PF1•PF2的最小值为7，则点P的坐标为（0，±4）
故答案为7，（0，±4）

解析

PF1

考点

据考高分专家说，试题“点P为椭圆x225+y216=1上的动点.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。