直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB，λ∈R，若CD•CB=2，则λ=A．12B．13C．33D．23

题文

直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB，λ∈R，若CD•CB=2，则λ=（ ）A．12B．13C．33D．23 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC=3，
再由 cosA=ACAB=12，∴A=π3，B=π6．
由CD•CB=（CA+AD）•CB=（CA+λ•AB）•CB=CA•CB+λ•AB•CB=0+λ•2×3×cosπ6=2，
解得 λ=23，
故选D．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。