设F1、F2是双曲线x24-y21=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于______．

题文

设F₁、F₂是双曲线x24-y21=1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1•PF2=0，则|PF1|•|PF2|的值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

依题意可知a²=4，b²=1
所以c²=5
∴|F₁F₂|=2c=25
令|PF₁|=p，|PF₂|=q
由双曲线定义：|p-q|=2a=4
平方得：p²-2pq+q²=16
∵PF1•PF2=0，∴∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=20
所以pq=2
即|PF₁|•|PF₂|=2
故答案为：2．

解析

5

考点

据考高分专家说，试题“设F1、F2是双曲线x24-y21=1的.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。