在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R．若BQ•CP=-2，则λ=______．

题文

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足AP=λAB，AQ=(1-λ)AC，λ∈R．若BQ•CP=-2，则λ=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵BQ=AQ-AB，AQ=(1-λ)AC，∴BQ=(1-λ)AC-AB
又∵CP=AP-AC，AP=λAB
∴CP=λAB-AC
∵∠A=90°，得AB⊥AC，即AB•AC=0
∴BQ•CP=-2，即[(1-λ)AC-AB]•(λAB-AC)=-2
展开并化简得，-（1-λ）AC2+[λ（1-λ）+1]AB•AC-λAB2=-2
∵|AB|=1，|AC|=2，AB•AC=0
∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=23
故答案为：23

解析

BQ

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，∠A=90°，AB=1，A.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。