题文
已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使
，若存在，求k的值；若不存在，说明理由。 题型：未知 难度：其他题型
答案
解：（1）如图，设
，
，把
代入
得
，
由韦达定理得
，
，
∴
，
∴N点的坐标为
设抛物线在点N处的切线l的方程为
，
将
代入上式得
，
∵直线l与抛物线C相切，
∴
，
∴
即
。
（2）假设存在实数k，使
，则
，
又∵M是AB的中点，
∴
由（1）知
∵
轴，
∴
又
∴
，解得
即存在
，使
。
解析
该题暂无解析
考点
据考高分专家说，试题“已知抛物线C：y=2x2，直线y=.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。
