在以O为原点的直角坐标系中，点A为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零。求向量的坐标；求圆x2

题文

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零。
（1）求向量

的坐标；
（2）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求a的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）设

，则由


即


得

或


因为


所以v-3>0，得v=8，
故

={6，8}。
（2）由

={10，5}，得B（10，5），
于是直线OB方程：


由条件可知圆的标准方程为：（x-3）²+y（y+1）²=10，
得圆心（3，-1），半径为


设圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（x ，y）
则

，得


故所求圆的方程为（x-1）²+（y-3）²=10。
（3）设P（x₁，y₁），Q （x₂，y₂）为抛物线上关于直线OB对称两点，则


得


即x₁，x₂为方程

的两个相异实根
于是由

，得


故当

时，抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两点。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“在以O为原点的直角坐标系中，.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。