已知向量=，=，且x∈，求及||；若f(x)=-2λ·||的最小值为，且λ∈[0，+∞]，求λ的值。

题文

已知向量

=

，

=

，且x∈

，
（Ⅰ）求

及|

|；
（Ⅱ）若f(x)=

-2λ·|

|的最小值为

，且λ∈[0，+∞]，求λ的值。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（Ⅰ）

=

=cos2x，
|

|=

，
因为x∈

，
所以cosx≥0所以|

|=2cosx；
（Ⅱ）f(x)=

-2λ|

|=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cosx-λ)²-1-2λ²，
令t=cosx∈[0，1]，
则f(x)=g(t)=2(t-λ)²-1-2λ²，
①当0≤λ≤1时，当且仅当t=λ时，f(x)取得最小值，
g(λ)=-1-2λ²，即-1-2λ²=



λ=

；
②当λ＞1时，当且仅当t=1时，f(x)取得最小值，g(1)=1-4λ，
即1-4λ=



λ=

＜1不合题意，舍去；
综上，所以λ=

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知向量=，=，且x∈，（Ⅰ.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。