已知向量a=，b=，且b≠0，定义函数f=2a•b-1．求函数f的单调增区间；若a⊥b，求

题文

已知向量a=（sinx，cosx），b=（3cosx，cosx），且b≠0，定义函数f（x）=2a•b-1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若a⊥b，求tanx． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f（x）=2a•b-1=2（3sin xcos x+cos2x）-1=3sin 2x+cos 2x=2sin（2x+π6）．
由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈Z），
得kπ-π3≤x≤kπ+π6．
∴单调增区间为[kπ-π3，kπ+π6]，k∈Z．
（2）由a⊥b，得3sin xcos x+cos²x=0，
∵b≠0，∴cos x≠0，
∴tan x=-33．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sinx，cosx），b=.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。