已知向量a=，b=，函数f=a•b，x∈[0，π]求函数f的最大值；当函数f取得

题文

已知向量a=（-cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=a•b，x∈[0，π]
（I）求函数f（x）的最大值；
（II）当函数f（x）取得最大值时，求向量a与b夹角的大小． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）f(x)=a•b=-cos2x+3sinxcosx
=32sin2x-12cos2x-12=sin(2x-π6)-12
∵x∈[0，π]当x=π3时f(x)max=1-12=12
（II）此时x=π3设向量a与b的夹角为α，则cosα=a•b|a||b|=14cosx=12
所以向量a与b的夹角为π3

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（-cosx，sinx），b.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。