求与向量a=和b=的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

题文

求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设所求向量的坐标为（x，y），
由已知得x²+y²=4，设（x，y）与a的夹角为θ，
故(x， y)•(3， -1)=(3x-y)=x2+y2•(3)2+(-1)2•cosθ=210•cosθ，cosθ=3x-y210，
同理cosθ=x+3y210，故3x-y210=x+3y210．∴x=2y．
代入x²+y²=4中，解得y1=255，y2=-255．∴x1=455，x2=-455．
∴所求向量为(455， 255)或(-455， -255)．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“求与向量a=（3，-1）和b=（1，3）.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。