已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；若a•b＞1-m对任意实数x恒成立，求

题文

已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b=((m+1)x，x)．
（1）当m＞0时，若|a|＜|b|，求x的取值范围；
（2）若a•b＞1-m对任意实数x恒成立，求m的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）|a|2=x²+m²，|b|2=(m+1)2x2+x2（4分）
∵|a|＜|b|
∴x²+m²＜（m+1）x²+x²
∵m＞0
∴(mm+1)2＜x2（6分）
∴x＜-mm+1或x＞mm+1（8分）
（2）∵a• b=（m+1）x²-mx（10分）
由题意可得（m+1）x²-mx＞1-m对 任意的实数x恒成立
即（m+1）x²-mx+m-1＞0对任意x恒成立
当m+1=0即m=-1时，显然不成立．
从而m+1＞0m2-4(m+1)(m-1)＜0（12分）
解可得m＞-1m＞233或m＜-233
∴m＞233（14分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知m、x∈R，向量a=(x，-m)，b.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。