已知向量a=，b=，-π2＜θ＜π2．若a⊥b，求θ；求|a+b|的最大值．

题文

已知向量a=（sinθ，1），b=（1，cosθ），-π2＜θ＜π2．
（Ⅰ）若a⊥b，求θ；
（Ⅱ）求|a+b|的最大值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）.a⊥b，⇒a•b=0⇒sinθ+cosθ=0⇒θ=-π4----------（5分）
(2).|a+b|=|(sinθ+1，cosθ+1)|=(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=sin2θ+2sinθ+1+cos2θ+2cosθ+1=2(sinθ+cosθ)+3
=22sin(θ+π4)+3
当sin(θ+π4)=1时|a+b|有最大值，此时θ=π4，最大值为22+3=2+1----------（12分）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sinθ，1），b=（1，.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。