己知.a=，.b=，若|.a|+|.b|=25，点A的轨迹为H．求点A的轨迹H的方程；过轨迹H的右焦点作直线交

题文

己知.a=（x+2，y），.b=（x-2，y），若|.a| +|.b| =25，点A（x，y）的轨迹为H．
（1）求点A的轨迹H的方程；
（2）过轨迹H的右焦点作直线交H于E、F，在y轴上存在点Q（0，q），使得|.QE| =|.QF|，求q的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由|a| +|b| =25，
a=(x+2，y)，b=(x-2，y)，
得A（x，y）的轨迹H的方程是x25+y2=1．
（2）由my=x-2x2+5y2=5，得（m²+5）y²+4my-1=0，
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），EF的中点为T（x₀，y₀），
y0=y1+y22=-2mm2+5，x0=my0+2=10m2+5，
EF的中垂线为y+2mm2+5=-m(x-10m2+5)，
令x=0，得q=8mm2+5，m∈R，
得m∈[-455，455]．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“己知.a=（x+2，y），.b=（x-2.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。