已知k∈Z，AB=，AC=，若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______．

题文

已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤4，则△ABC是直角三角形的概率是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意AB=（k，1），|AB|≤4，
故有k²+1≤16，又k∈Z，故有k的取值可能为-3，-2，-1，0，1，2，3有七种，即这样的三角形有七个，
又AC=（2，4），故向量BC=（2-k，3），
令AB•AC=0，得2k+4=0解得k=-2符合题意，
令AB•BC=0得2k-k²+3=0，解得k=-3，或k=1，符合题意，
令AC•BC=0，得4-2k+12=0解得k=8，不符合题意故舍，
故直角三角形的个数是3，
△ABC是直角三角形的概率是37；
故答案为：37．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“已知k∈Z，AB=（k，1），AC=（2.....”主要考查你对 [用坐标表示向量的数量积 ]考点的理解。