如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a

题文

如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=b、OC=c，其中a与c的夹角为30°，a与b的夹角为120°，b⊥c，并且|a|=|b|=1，|c|=23，c=m•a+n•b，(m，n∈R)．求：m，n的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得：a•c=3，
a•b=-12
c•b=0
由c=ma+nb
得c2=ma•c+nb•c
即12=m×23×32，解得m=4
同理，c=4•a+n•b
得c•b=4a•b+nb2
即0=4×（-12）+n，得n=2
综上，m=4，n=2

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“如图，平面内有三个向量：OA=a、OB=.....”主要考查你对 [向量的线性运算及坐标表示 ]考点的理解。